親の介護が理由で会社を休む場合、育児・介護休業法で定められている介護休業・介護休暇を取得できます。介護が始まる前に、就業規則を確認しておくと安心です。事業主は介護と仕事の両立ができるよう、柔軟に判断することが望ましいとされていて、医師の診断書を提出しなくとも、負傷、疾病、身体や精神上の障害により、2週間以上の期間にわたり常時介護を必要とする要介護状態の基準に該当すれば会社を休めます。

結論
介護休業・介護休暇の違いを理解しよう
介護休業は、休業開始日から2週間前に会社へ書面で提出するという側面からも、介護の態勢を整えたり、介護施設を探したりするなど、計画的に長期で休む際に利用するものです。介護休暇は、口頭で当日電話申請しても問題ないので、親の急な病気や介護のときに、突発的・単発的に対応する際に利用しましょう。
現実的には、親が認知症かどうかを判断するまでに時間がかかってしまうため、有給休暇や代休を使いながら、会社を休むことになります。
介護休業は自ら介護するための休みではない
介護休業は自ら介護するためではなく、介護の態勢を整えるための休みです。介護休業・介護休暇によって、経済的に追い詰められることのないよう、貯金等を確認しておきましょう。
休業取得の一番の壁は、自分自身です。職場に迷惑がかかるからと休みを取らず、介護と仕事の両立で疲弊したり、誰にも相談できずに介護離職したりするケースが多いです。会社の人事や親が住む地域の地域包括支援センターに相談してみましょう。
参照:「親が認知症!?離れて暮らす親の介護・見守り・お金のこと」